Dennis Sullivan
États-Unis
Prix Balzan 2014 pour les mathématiques (pures/appliqués)
Pour ses contributions majeures en topologie et dans la théorie des systèmes dynamiques, ouvrant de nouvelles perspectives pour les générations à venir. Pour ses résultats exceptionnels dans de nombreux domaines des mathématiques, comme la topologie, la géométrie, la théorie des groupes kleiniens, l’analyse et la théorie des nombres.

Dennis Sullivan est professeur à l’Université d’état de Stony Brook et à l’Université de la ville de New York. Docteur de l’université de Princeton, il a travaillé à Warwick, au MIT, à l’Institut des Hautes Études Scientifiques près de Paris, avant de revenir aux États Unis.
Sullivan est un mathématicien exceptionnel qui a ouvert de nouvelles voies insoupçonnées, en particulier en topologie et en dynamique. Ses contributions ont eu un impact majeur et seront encore exploitées par de nombreuses générations de chercheurs.
La topologie algébrique se propose d’étudier la topologie grâce à des outils algébriques. La théorie est particulièrement utile lorsque, en retour, l’algèbre permet de décrire complètement la topologie.
Dès le début de sa carrière, Sullivan a été l’un des principaux artisans de la théorie de la chirurgie (mathématique!). Il a apporté une contribution fondamentale à la « Hauptvermutung » (conjecture principale) qui concerne les diverses manières de trianguler des espaces. Il a également obtenu une classification complète des variétés de dimensions supérieures à 5 simplement connexes dont le type d’homotopie est connu. Son article « Genetics of homotopy theory and the Adams conjecture » représente une avancée considérable, en particulier par l’usage de méthodes originales en topologie.
Plus tard, il a développé (en parallèle avec Quillen) la théorie de l’homotopie rationnelle qui est l’un des joyaux mathématiques du vingtième siècle. Une structure purement algébrique – le modèle minimal de Sullivan – permet de reconstruire entièrement le type d’homotopie rationnel d’un espace. « Infinitesimal computations in topology » est l’un des textes les plus importants de la topologie algébrique, dans la lignée des articles historiques de Poincaré sur l’ « Analysis Situs ».
Dans une deuxième partie de sa carrière, Sullivan a transformé la théorie des systèmes dynamiques. L’étude de la dynamique holomorphe, initiée par Fatou et Julia au début du vingtième siècle, était tombée dans l’oubli lorsque Sullivan eut l’idée d’importer des outils « quasi-conformes » en provenance de l’analyse harmonique. La théorie en fut révolutionnée. Parmi ses résultats dans cette thématique, il faut citer son théorème des « domaines non errants » dont la preuve est magnifique.
ullivan a une vision globale et unitaire des mathématiques. On lui doit par exemple le « dictionnaire de Sullivan » qui met en parallèle des théories qui pouvaient pourtant paraître éloignées : la dynamique des fractions rationnelles et les groupes kleiniens. A la fin des années 70, les physiciens Coullet-Tresser et Feigenbaum eurent l’intuition d’un phénomène d’universalité dans la transition vers le chaos. Sullivan réussit à placer le problème dans un contexte adapté, grâce en particulier à des analogies avec la géométrie non euclidienne. Les preuves des diverses formes de la conjecture de renormalisation qui en ont résulté doivent beaucoup à l’impulsion de Sullivan.
l travaille actuellement sur la théorie topologique des champs et le formalisme de la théorie des cordes. Il s’agit une fois de plus de comprendre la nature de l’espace grâce à la puissance de l’algèbre. Il est par exemple à l’origine de la « topologie des cordes » avec Moira Chas. Sa vision universelle des mathématiques l’a conduit à s’intéresser à la dynamique des fluides avec une approche extrêmement originale.
Au delà de ses résultats et de ses découvertes, Sullivan a un talent unique pour animer la recherche et enthousiasmer les jeunes. Dennis Sullivan a découvert de vastes territoires dont l’essentiel reste à explorer. Son influence sur la communauté mathématique est considérable.
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