France/Russie

Mikhael Gromov

Prix Balzan 1999 pour les mathématiques

Pour ses contributions multiples, profondes et d'une grande originalité, à la géométrie sous toutes ses formes, et les applications qu'il en a faites à de nombreux autres domaines des mathématiques et de la physique théorique

Mikhael Gromov est né en 1943 à Boksitogorsk (Urss); depuis 1992 il est naturalisé français.
Il est Professeur permanent à l’Institut des Hautes Etudes Scientifiques de Bures-sur-Yvette, près de Paris.
Mikhael Gromov peut être considéré comme un véritable géant dans le domaine de la géometrie pour l’originalité et l’impact extraordinaire de ses idées.
Les spécialistes connaissent bien l’importance de sa contribution à la géométrie et ses méthodes synthétiques dans la géométrie différentielle. Les très grands spécialistes se souviendront de sa théorie sur les courbes pseudo-holomorphes.

Mikhael Gromov est avant tout un géomètre, assurément l’un des plus grands de ce siècle. Son oeuvre se distingue par la profusion et la force des concepts et des techniques qu’il a imaginés et utilisés pour résoudre des problèmes à l’énoncé souvent très simple, mais qui paraissaient cependant a priori inabordables. Certains de ces problèmes étaient posés depuis longtemps et leur solution, inattendue, a créé la surprise par l’originalité et l’élégance de la méthode utilisée: ainsi du problème de la quasi-nilpotence des groupes à croissance polynomiale, ou de la construction (avec I. Pyatetski-Shapiro) de groupes discrets de déplacements hyperboliques non arithmétiques.
D’autre part, des techniques nouvelles élaborées par Gromov à d’autres fins, lui ont suggéré des questions inédites: que l’on pense à tout ce qui peut être tiré de la découverte d’une structure définie sur l’ensemble de toutes les (classes d’isomorphie de) variétés riemanniennes, aux problèmes issus de la création de nouveaux invariants remarquables des variétés (K-aire, volume simplicial, volume minimal, etc.), aux nouvelles notions telles que celle de groupe hyperbolique, qui est à la base d’une importante théorie en plein essor.

On voit ainsi que les travaux de M. Gromov ont eu pour résultat non seulement la solution de problèmes anciens, importants et difficiles, mais aussi la création de domaines nouveaux, offrant des sujets d’étude à de nombreux chercheurs. On l’a dit, son point de vue est toujours essentiellement géométrique, mais son oeuvre touche aux branches les plus diverses de la mathématique: algèbre, analyse, équations différentielles, calcul des probabilités, physique théorique, etc. Sa méthode consis- te à repenser géométriquement les problèmes de toutes provenances qu’il rencontre, et à y exercer son intuition et sa vision géométrique d’une originalité et d’une puissance sans égales. Par le nombre de ses élèves, l’importance et la variété de ses découvertes, Mikhael Gromov a eu et aura sur les mathématiques contemporaines une influence considérable.

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