La verità in matematica: Washington 28.08.2008 – Balzan Lecture (report, Italian)

USA/Italy

Enrico Bombieri

1980 Balzan Prize for Mathematics

For his studies on the theory of numbers and minimal surfaces, resulting in research and scientific production that has placed him at the forefront of today’s mathematics.

La verità in matematica

Balzan Lecture 2008 alla Carnegie Institution for Science di Washington.

Martedì 28 ottobre, 2008 (da Washington, Susannah Gold)

Alla presenza degli Ambasciatori di Italia e di Svizzera e di un folto pubblico si è tenuta presso la Carnegie Institution of Washington l’annuale Balzan Lecture.
La Carnegie Institution for Science di Washington, fondata nel 1902 dal grande magnate dell’acciaio Andrew Carnegie, ha come missione “l’incoraggiamento, nel senso più ampio del termine, della ricerca e dell’applicazione della conoscenza per il beneficio dell’umanità”. L’Istituto gestisce sei grandi laboratori ed un importante osservatorio astronomico in Cile. La Carnegie Institution da oltre un secolo porta avanti il progetto del suo fondatore  finanziando anche ricerche nel campo della biologia, delle scienze fisiche e spaziali.

Il Presidente della Carnegie, Richard Meserve, ha aperto i lavori con un caloroso benvenuto ed ha sottolineato l’identità di vedute e di volontà di Eugenio Balzan e Andrew Carnegie: entrambi gli enti a loro intitolati promuovono e facilitano le iniziative dei giovani ricercatori ed entrambi perseguono l’eccellenza nei rispettivi campi d’azione. Può giovare osservare che tra i 113 vincitori del Premio Balzan, (di cui un terzo sono cittadini americani), 3 sono associati alla Carnegie Institution.

Il tema scelto dal relatore Enrico Bombieri (Princeton): La Verità nella  Matematica, ha suscitato un grande interesse, e la selezionata platea del grande auditorio della Carnegie ha partecipato attivamente con domande ed osservazioni.

Bombieri ha esordito con una simpatica citazione di autore settecentesco (Izaak Walton) in cui la pesca con l’amo viene paragonata alla matematica, nel senso che entrambe non possono essere completamente apprese e che sempre vi sarà sempre spazio per nuovi “praticanti”, per nuovi esperimenti e per nuove scoperte.

Tra le scoperte che i matematici hanno fatto nel corso degli anni, molte riguardano il “ruolo della verità” nella disciplina che essi praticano. Il detto comune “vero come 2+2 fa 4” ci ricorda che la verità in matematica è, per molti, certa e indiscutibile, e questo la distingue dalle scienze osservative e sperimentali nelle quali, spesso, anche i concetti fondamentali alla base della comprensione del mondo e della realtà vengono completamente ribaltati da nuovi dati (come successo da Tolomeo, alla rivoluzione copernicana, alla relatività di Einstein).
In realtà anche in matematica vi è stata una grande evoluzione e si è passati dal “realismo platonico” (secondo il quale la matematica è un assoluto nel mondo delle idee) al “formalismo” che vede la matematica come una costruzione della mente o della “mente collettiva”. Nel caso del “formalismo” il ruolo del matematico è molto simile a quello dell’architetto; esistono diversi tipi di matematica che ci permettono regole e costruzioni diverse (proprio come i diversi stili in architettura).
Dopo aver brevemente considerato la possibilità che la matematica sia soltanto un prodotto della cultura nonché l’ipotesi postmodernista dell’impossibilità di provare l’esistenza delle basi della matematica, Bombieri ha introdotto la matematica applicata. Essa ha come proprio obiettivo la descrizione della realtà. Tuttavia, anche con la matematica applicata può essere assai difficile dare delle spiegazioni dei fenomeni del mondo reale. Gli eventi di questi giorni a Wall Street, ha scherzato Bombieri, ci hanno dimostrato che anche i modelli estremamente sofisticati del mondo finanziario sono stati del tutto incapaci di distinguere la differenza tra “utili sulla carta” e “vera ricchezza”.

Bombieri, docente presso il prestigiosissimo istituto di ricerca ove operò Einstein, ha quindi osservato che la matematica è la scienza delle “relazioni” tra oggetti e ciò che conta sono le relazioni fra i suoi elementi e non gli elementi stessi. L’applicabilità degli strumenti matematici nei più diversi campi delle scienze assicura la validità di questa ipotesi.

Bombieri ha poi introdotto il problema della validità delle dimostrazioni ottenute con l’uso dei calcolatori (come quella del 1976 di Appel e Haken). Secondo alcuni ricercatori, le dimostrazioni così ottenute non possono essere verificate dalla mente umana, perché troppo lunghe e complesse. Nell’opinione di Bombieri invece, l’uso attento del calcolatore può essere di grande aiuto al matematico. Infatti, in un certo senso, il cervello umano è in qualche maniera un calcolatore biologico, ciascun cervello con il proprio sistema operativo che ci differenzia gli uni dagli altri.

Bombieri ha concluso con un bellissimo confronto tra il matematico e l’artista. Entrambi fanno ricorso ai concetti di bellezza, di eleganza, di profondità. Tuttavia, mentre tutti siamo consci della diversità dei gusti e delle scelte estetiche, la matematica appare come una struttura monolitica. Ciò è dovuto al fatto che anche la matematica segue in un certo senso una evoluzione darwiniana. Alcune teorie e modelli matematici sopravvivono in armonia fra di loro, mentre altri scompaiono dalla scena (per mancanza di interesse, per l’arrivo di nuove teorie più avanzate che le inglobano). La conclusione che dobbiamo trarre è che la verità in matematica non è assoluta, ma allo stesso tempo essa è il collante che tiene unita questa fondamentale disciplina. In questa ricerca della verità sta la bellezza della matematica. Sta ai matematici il compito di salvaguardarne l’integrità.Il Prof. Enrico Bombieri, “IBM von Neumann Professor of Mathematics” presso l’Institute of Advanced Study di Princeton NJ, ha ricevuto nel 1974 la Medaglia Fields (considerata la “più importante” onorificenza nel campo della Matematica) per i suoi importanti contributi nel campo dei numeri primi, della teoria delle funzioni di variabili complesse, delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Nel 1980, Bombieri è stato insignito del Premio Balzan per la Matematica per i suoi studi sulla teoria dei numeri e sulle superfici di area minima.
Bombieri, Accademico dei Lincei, Professore di Matematica presso l’Università degli Studi di Pisa (1966 – 1974) e presso la Scuola Normale Superiore (1974-1977), dal 1977 è Professore presso l’Institute for Advanced Study (l’importante istituto del New Jersey ove hanno lavorato Einstein, Gödel, von Neuman). Egli è uno dei membri fondatori dell’ISSNAF (The Italian Scientists and Scholars of North America Foundation) la Fondazione che raccoglie gli scienziati italiani, tra cui quattro Nobel e 2 Balzan.

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