France/Russia

Mikhael Gromov

1999 Balzan Prize for Mathematics

For his numerous, most original and profound contributions to geometry in its various forms, and for the way in which he has applied them to many other domains of mathematics and of theoretical physics.

Mikhael Gromov è nato nel 1943 a Boksitogorsk (Urss); dal 1992 è cittadino francese.
È professore permanente all’Institut des Hautes Etudes Scientifiques di Bures-sur-Yvette, vicino a Parigi.
Si può considerare il professor Gromov un vero gigante del pensiero matematico per l’originalità e l’impatto delle sue idee. Gli esperti ricordano il suo contributo alla geometria e i suoi metodi sintetici in geometria differenziale. I più esperti ancora ricordano la sua teoria sulle curve pseudo-olomorfiche.

Mikhael Gromov è innanzi tutto uno scienziato della geometria, sicuramente fra i più grandi di questo secolo. La sua opera si distingue per la profusione e la forza dei concetti e delle tecniche che egli ha immaginato e utilizzato per risolvere problemi dall’enunciato spesso semplice e, tuttavia, a priori inaccessibili.

Alcuni di questi problemi si ponevano da lungo tempo e la loro soluzione, inaspettata, ha sorpreso tutti per l’originalità e l’eleganza del metodo utilizzato. E’ stato il caso, ad esempio, della dimostrazione del fatto che un gruppo finitamente generato ed a crescita polinomiale possiede un sottogruppo nilpotente di indice finito, o della costruzione (insieme con I. Pyatetski-Shapiro) di gruppi discreti di trasformazioni iperboliche, non aritmetiche. D’altra parte, nuove tecniche elaborate da Gromov per altri scopi gli hanno suggerito interrogativi inediti: si pensi, ad esempio, a tutto ciò che può essere dedotto dalla scoperta di una struttura definita sull’insieme di tutte le (classi isomorfe di) varietà riemanniane, ai problemi nati dalla creazione di nuove invarianti rimarchevoli delle varietà (K-area, volume sempliciale, volume minimale, ecc.), a nuove nozioni come quella dei gruppi iperbolici che è alla base di un’importante teoria in pieno sviluppo.

Si vede così in che modo i lavori di Gromov abbiano portato non soltanto alla soluzione di vecchi problemi, importanti e difficili, ma anche alla creazione di nuovi campi, offrendo soggetti di studio a numerosi ricercatori. Il suo punto di vista rimane essenzialmente quello geometrico, ma la sua opera tocca i settori più diversi della matematica: algebra, analisi, equazioni differenziali, calcolo delle probabilità, fisica teorica, ecc. Il suo metodo consiste nel rimeditare dal punto di vista geometrico i problemi, qualsiasi provenienza essi abbiano, e nell’applicarvi le sue intuizioni e la sua visione geometrica con un’originalità ed una potenza senza pari.

Per il numero dei suoi allievi, l’importanza e la varietà delle sue scoperte, Mikhael Gromov ha avuto e avrà sulla matematica contemporanea una notevolissima influenza.

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