USA

Dennis Sullivan

Balzan Preis 2014 für Mathematik (reine/angewandte)

Für seine herausragenden Beiträge in den Gebieten der Topologie und der dynamischen Systeme, die künftigen Generationen neue Perspektiven eröffnen, sowie für seine außerordentlichen Entdeckungen in vielen Bereichen der Mathematik wie der Topologie, der Geometrie, der Theorie der Klein‘schen Gruppen und der Zahlentheorie.

Dennis Sullivan è professore all’Università statale di Stony Brook (SUNY) e all’Università della città di New York (CUNY). Laureatosi all’università di Princeton, ha lavorato a Warwick, al MIT, all’Institut des Hautes Études Scientifiques di Parigi, prima di tornare negli Stati Uniti.
Dennis Sullivan è un matematico eccezionale che ha aperto nuove prospettive insospettate, in particolare nella topologia e nella teoria dei sistemi dinamici. I suoi contributi hanno avuto un impatto decisivo e forniranno nuove vie di ricerca ai matematici delle prossime generazioni.
La topologia algebrica si propone di studiare la topologia grazie a strumenti algebrici. La teoria è particolarmente utile quando le considerazioni algebriche permettono di caratterizzare completamente la topologia.
Fin dall’inizio della sua carriera, Dennis Sullivan è stato uno dei principali fautori della teoria della chirurgia matematica delle varietà. Ha fornito un contributo essenziale alla “Hauptvermutung” (congettura fondamentale) che riguarda le diverse maniere di triangolare gli spazi. Ha inoltre ottenuto una classificazione completa delle varietà semplicemente connesse con un gran numero di dimensioni di cui sia conosciuto il tipo d’omotopia. Il suo articolo “Genetics of homotopy theory and the Adams conjecture” segna un progresso considerevole.
Successivamente ha sviluppato (in parallelo a Quillen) la teoria dell’omotopia razionale, uno dei gioielli matematici del ventesimo secolo. Una struttura puramente algebrica – il modulo minimo di Sullivan – permette di ricostruire interamente il tipo di omotopia razionale di uno spazio. “Infinitesimal computations in topology” è uno dei più importanti testi di topologia algebrica, sulla scia degli articoli storici di Poincaré sull’“Analysis Situs”.
Nella seconda parte della sua carriera, Dennis Sullivan trasforma la teoria dei sistemi dinamici. Lo studio della dinamica olomorfa, iniziato da Fatou e Julia all’inizio del ventesimo secolo, era caduto in oblio quando Dennis Sullivan ebbe l’idea d’importare gli strumenti “quasi conformi” provenienti dall’analisi armonica, con risultati rivoluzionari. Tra questi, il teorema dei “campi non erranti” di cui fornisce una magnifica dimostrazione.
Dennis Sullivan ha una visione globale e unitaria della matematica. A lui dobbiamo, ad esempio, il “dizionario di Sullivan”, che mette in parallelo la teoria delle frazioni razionali e i gruppi di Klein, teorie che potrebbero sembrare assai lontane tra loro. Alla fine degli Anni Settanta, i fisici Coullet-Tresser e Feigenbaum concettualizzarono il fenomeno dell’universalità nella transizione verso il caos. Dennis Sullivan riuscì a porre il problema in un contesto adatto, grazie soprattutto ad analogie con la geometria non euclidea. Le dimostrazioni delle diverse forme di congettura di rinormalizzazione che ne sono derivate devono molto all’impulso dato da Sullivan a questo settore.
Attualmente, Dennis Sullivan lavora sulla teoria topologica dei campi e sul formalismo della teoria delle stringhe. Si tratta ancora una volta di comprendere la natura dello spazio grazie alla potenza dell’algebra. Sullivan, per esempio, è all’origine della “topologia delle stringhe” insieme a Moira Chas. La sua visione universale della matematica l’ha inoltre portato a interessarsi alla dinamica dei fluidi con un approccio estremamente originale. Al di là dei suoi risultati e delle sue scoperte, Dennis Sullivan ha un talento unico nell’animare la ricerca e nell’entusiasmare i giovani. Ha scoperto vasti territori di cui l’essenziale resta ancora da esplorare. La sua influenza sulla comunità matematica è considerevole.

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